Како пронаћи тачке прегиба

Садржај

• фазе
• Метода 1 Разумевање тачака сагиба
• Метода 2 Пронађите деривате функције
• 3. метод Пронађите тачку савијања

У диференцијалном рачуну, тачка нагиба је тачка кривине у којој се знак конкавности мења (од више à мање или мање à више). Користи се у разним дисциплинама, укључујући инжењерство, економију и статистику како би се одредиле фундаменталне промене података. За информације о томе како пронаћи тачке савијања, идите на корак 1 испод.

фазе

Метода 1 Разумевање тачака сагиба

1. 
   

   
   Схватите конкавне функције. Да бисте разумели тачке нагиба, морате знати разликовати конкавне функције од конвексних функција. Конкавна функција је функција у којој ниједна линија која спаја две тачке на њеном графу не прелази преко графа.

2. 
   

   
   Разумевање конвексних функција Конвексна функција је у основи супротност конкавној функцији: она је функција у којој нити један граф који спаја две тачке на њеном графу не пролази испод графа.

3. 
   

   
   Схватите коријене функције. Корен функције је тачка у којој функција отказује или је једнака 0.
   • Ако морате да нацртате функцију, корени би били тачке у којима функција додирује оси к.

Метода 2 Пронађите деривате функције

1. 
   

   
   
   
   Пронађите први дериват функције. Пре него што нађете тачку савијања, морате пронаћи деривате функције. Формуле за изведбу основних функција могу се наћи у било којем рачунању е. Морате их научити пре него што пређете на сложеније вежбе. Први деривати су ф (к). За полиномске изразе у облику акп + бк (п-1) + цк + д, прва изведеница је апк (п-1) + б (п-1) к (п-2) + ц.
   • За илустрацију, претпоставимо да треба да нађете тачку савијања функције ф (к) = к3 + 2к-1. Израчунајте први дериват ове функције на следећи начин:
     
     ф? (к) = (к3 + 2к - 1) = (к3) + (2к) - (1) = 3к2 + 2 + 0 = 3к2 + 2
2. Пронађите други дериват. Други дериват представља први дериват првог деривата функције, означен са ф (Кс).

   
   

   
   
   • У горњем примеру, израчунајте други дериват функције на следећи начин:
     
     Ф (к) = (3к2 + 2) = 2 × 3 × к + 0 = 6к

3. 
   

   
   
   
   Откажите други дериват. Ставите други дериват једнак нули и решите једначину. Ваш одговор би вероватно био тачка прегиба.
   • У доњем примјеру израчунавање би било сљедеће:
     
     Ф (к) = 0
     6к = 0
     х = 0

4. 
   

   
   Пронађите трећи дериват функције. Да бисте сазнали да ли је ваш одговор тачка савијања, пронађите трећи дериват који је први дериват другог деривата функције и који је означен са (Кс).
   • У горњем примеру:
     
     Ф (к) = (6к) = 6

3. метод Пронађите тачку савијања

1. 
   

   
   Оцените трећи дериват. Стандардно правило за оцењивање могуће тачке нагиба је: ако трећи дериват није једнак 0, вјероватно је тачка флекције заиста точка прегиба. Процијените свој трећи дериват, ако није једнак 0, онда је тачка заправо тачка прегиба.
   • У горњем примеру, трећи је дериват 6, а не 0. Ово је заправо тачка прегиба.

2. 
   

   
   Пронађите тачку савијања. Означена је координата тачке флекције (к, ф (к)), са к вредност променљиве тачке у месту сагиба и ф (к) вредност функције у месту савијања.
   • У горњем примеру, имајте на уму да сте, када сте израчунали други дериват, к дали 0. Тако да морате израчунати ф (0) да бисте одредили своје координате. Ваш би обрачун изгледао овако:
     
     ф (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Забележите координате. Координате тачке нагиба су: вредност к и одговор који се налази горе.
   • У горњем примеру, координате тачке нагиба су (0, -1).