Како нацртати присподобу

Садржај

• фазе
• 1. део Нацртајте присподобу
• Део 2 Кретање параболе

Парабола је равна, симетрична и мање или више отворена лучно обликована кривина. Свака тачка ове криве је подједнако удаљена од фиксне тачке (фокус) и одређене линије (директрик). Да бисте нацртали присподобу, само требате знати како поставити свој врх и израчунати, користећи једнаџбу, координате неких тачака на свакој страни ове врхове: тада је довољно да све ове тачке повежете. Учење цртања присподобе, то је и сврха овог чланка.

фазе

1. део Нацртајте присподобу

1. 
   

   
   Схватите који су различити дијелови присподобе. Пре него што започнете, морате разумети шта је та посебна крива и вокабулар који иде уз њу. Ови изрази су једини које ћемо користити. Ево различитих делова присподобе:
   • фокус Ово је посебна тачка унутар кривуље која служи као референтна тачка за цртање кривуље.
   • режисер (к) присподобе : то је равна линија. Парабола је мјесто тачака равноправне удаљености фиксне тачке (Ф) назване кући и фиксна равна линија (д) која се зове управитељица.
   • симетрија лакса : лакс симетрије је вертикална линија која пролази кроз фокус (Ф) и врх присподобе. Свака тачка присподобе има тачку симетрије у односу на ову вертикалу.
   • вертек Ово је тачка пресека симетрије лакса и параболе. Ако се последње отвори, онда је врх а минимум ; ако се отвори доле, онда је врх а максимум.

2. 
   

   
   
   
   Знати како препознати једнаџбу присподобе. У следећем је облику: и = ак + бк + ц. Такође се може наћи у облику: и = а (к - х) 2 + кали, да илуструјемо наше становиште, узећемо прву формулацију.
   • Ако је једначина „а“ позитивна, тада ће се јело отворити, „У“ облика и врх ће бити минималан. Ако је, напротив, "а" негативан, тада ће се јело померити надоле и врх ће бити максималан. Забавније је следеће мнемонско: ако је „а“ позитиван, твоја крива изгледа као осмех; ако је "а" негативантада крива изгледа као уста која изражавају разочарање.
   • Узмите следећу једначину: и = 2к -1. Као што видите, „а“ (= 2) је позитивно, па ће се крива отворити (смиле).
   • Ако је "и" квадрат и више није "к", тада ће се крива отворити на странама, било десно, или лево, у облику "Ц" која гледа у сваком од ових праваца. Дакле, једнаџба параболе: к = и + 3 се отвара с десне стране и има облик "Ц".

3. 
   

   
   
   
   Одредите лакс симетрије. Подсјетимо да је ос симетрије вертикална линија која пролази кроз врх присподобе. Све тачке ове линије имају, дакле, једнаку апсцису која је такође и вертекса, јер је ова на оси симетрије. Да бисте знали где та осовина пролази, само користите ову формулу: к = -б / 2а .
   • Ако се вратимо на наш претходни пример, имамо а = 2, б = 0 и ц = 1. Те вредности вам затим омогућавају да израчунате лабсциссе лаксне симетрије: к = -0 / (2 к 2) = 0.
   • Лакс симетрије има за једначину: к = 0. Ово је к-порекло ордината.

4. 
   

   
   Одредите врх. Једном када се утврди лакс симетрије, можете заменити "к" једнаџбе са вредностом лакса, да бисте добили "и" врха. У нашем примеру (и = 2к - 1) имамо к = 0 (ос симетрије), што даје: и = 2 к 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Вертекс је у тачки (0, -1): овде кривина прелази симетрични лакс који се случајно налази овде "и" лакс.
   • Опћенито, као теоретске координате врха дајемо дословне вриједности (х, к). овде ч је 0 и k је једнако -1. Ако вам је дата једначина у присподоби у облику: и = а (к - х) 2 + ктада не бисте имали калкулације, јер би врх био у тачки координата (х, к). Кривуља би се тада лако нацртала.

5. 
   

   
   Нацртајте слику "к" слика. Сада нацртајте низ у два реда у који сте на прве поставили вредности "к". Друго, након израчунавања израчунаћете одговарајуће „и“ вредности. Циљ је пронаћи неке тачке за цртање кривуље.
   • Ставили смо у средину, вредност симетрије лакса.
   • Ставите 2 или 3 вредности „к“ пре средња вредност и 2 или 3 вредности које се налазе после. Подсећамо вас да је присподоба симетрична.
   • Да узмемо наш пример, нашли смо једначину симетрије осе: к = 0. Ставили смо ову вредност у средину горњег реда.

6. 
   

   
   Затим израчунајте одговарајуће "и" вредности. У почетној једнаџби замените "к" са сваком од вредности у вашој табели. Унесите резултат својих израчуна у доњи ред, на врху одговарајућег „к“. У нашем примеру добијамо следеће резултате:
   • са к = -2, и израчунава се на следећи начин: и = 2 к (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • са к = -1 израчунава се на следећи начин: и = 2 к (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • са к = 0, и израчунава се на следећи начин: и = 2 к (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • са к = 1 израчунава се на следећи начин: и = 2 к (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • са к = 2 израчунава се на следећи начин: и = 2 к (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Попуните своју табелу. Потребно је само пет бодова, укључујући врх, да би се извукла парабола. Слиједећи ваше прорачуне, пронашли сте сљедећих пет тачака: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Запамтите да је парабола симетрична у односу на своју ос симетрије. То јасно значи да ћете за две супротне апсизе имати исту вредност редоследа. Дакле, израчунали сте слику к = 2 и слику к = -2. У оба случаја, и = 7. Ако тестирате са к = 1 и к = -1, приметићете исту појаву: то је ефекат симетрије!

8. 
   

   
   Све ове тачке поставите на ортонормални знак. Сваки од ступаца у вашој табели даје вам координате (к, и) једне од тачака кривуље. Поставите ове тачке на оријентир и обавезно их поставите на одговарајућа места
   • Лак "к" се протеже с лева на десно, а "и" иде одоздо према горе.
   • У односу на почетну тачку (0,0), позитивне вредности „и“ ће бити изнад, док ће негативне бити испод.
   • У односу на почетну тачку (0,0), позитивне вредности „к“ ће бити са десне стране, док негативне вредности са леве стране.

9. 
   

   
   Повежите тачке редоследом. Да бисте правилно исцртали кривуљу присподобе, довољно је да редоследом повежете претходно пронађене тачке. Једнаџбом одабраном за пример, добићете отворену параболу према горе, у облику "У". Кривуља се мора цртати ручно, а не правило. Тако ћете имати глатку кривину, а не хаотичну. Уопште, али није обавезно, можемо да проширимо сваку грану параболе испрекиданим линијама како бисмо показали да се парабола наставља са сваке стране, без обзира на смер отварања криве.

Део 2 Кретање параболе

Ако морате надокнадити присподобу без поновног израчунавања вертекса и тачака, довољно је знати како прочитати једнаџбу преведене параболе, знати колико јединица помиче параболу и у којем смислу (дно, горе, лијево, десно) . Кренимо од присподобе: и = к. Тај врх има тачку координата (0, 0) и отвара се. Пролази кроз тачке координата: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) итд. Знајући то, моћи ћете да нацртате параболе идентичне овој, али у референтном делу. Ево како функционишемо:

1. 
   

   
   Померите криву према горе. Нека једначина: и = к +1. Све што требате учинити је да померите параболу горе једну (1) јединицу, а вертекс је тада у тачки (0, 1), а више није (0, 0). Ова нова крива има потпуно исти облик као и изворна, једноставно су све ординате ("и") увећане за једну јединицу. Дакле, ако линија прође у (-1, 1) и у (1, 1), нова парабола пролази кроз тачке координата (-1, 2) и (1, 2), и тако даље.

2. 
   

   
   Померите криву према доле. Нека једначина: и = к -1. Све што требате је да померите тањур доле (1) јединицу, а врх је тада у тачки (0, -1) и више није (0, 0). Ова нова кривуља има потпуно исти облик као и изворна, једноставно су све ординате ("и") смањене за једну јединицу. Дакле, ако линија прође у (-1, 1) и у (1, 1), нова парабола пролази кроз тачке координата (-1, 0) и (1, 0) итд.

3. 
   

   
   Померите криву улево. Било једнака и = (к + 1). Све што требате учинити је да померите тањур лево од једне (1) јединице, а врх је тада у тачки (-1, 0), а не више на (0, 0). Ова нова кривина има потпуно исти облик као и оригинална, једноставно су све апсциси ("к") смањене за једну цјелину. Дакле, ако линија прође у (-1, 1) и у (1, 1), нова парабола пролази кроз координатне тачке (-2, 1) и (0, 1), и тако даље.

4. 
   

   
   Померите криву удесно. Било једнака и = (к - 1). Све што требате је да померите тањур лево од једне (1) јединице, а врх је у тачки (1, 0), а не више на (0, 0). Ова нова кривина има потпуно исти облик као и оригинална, само су све апсциси ("к") повећане за једну цјелину. Дакле, ако линија прође у (-1, 1) и у (1, 1), нова парабола пролази кроз тачке координата (0, 1) и (2, 1), и тако даље.