Како пронаћи врх математичке функције

Садржај

• фазе
• 1. метод Пронађите број врхова полиедра
• Метода 2 Пронађите врхове система линеарних једначина
• Трећи метод Пронађите врх присподобе са симетријом
• Метода 4 Пронађите врх присподобе попуњавањем квадрата
• 5. метод Нађите врх присподобе помоћу једноставне формуле

У овом чланку: Пронађите број врхова полиедра Нађите врхове система линеарних једнаџби Пронађите вертезу параболе познавајући осовину симетријеФиндре вертек параболе попуњавањем квадрата Пронађите врх верболе параболе помоћу једноставне формулеРеференцес

Многе математичке функције доносе врхове. Поледедери имају врхове, системи такође линеарне једначине, као и присподобе (које су графички прикази једнаџби другог степена). Прорачуни ових одређених тачака разликују се у складу са математичком функцијом која вам је доступна. Видећемо, овде, 5 сценарија

фазе

1. метод Пронађите број врхова полиедра

1. 
   

   
   Погледајте Еулерову формулу за полиедре. Ова формула утврђује то за било који полихедрон испупчен, број лица, плус број врхова, минус број ивица је увек једнак 2.
   • Написана у облику једначине, формула је следећа: ф + с - а = 2
     • Ф је број лица
     • и је број врхова или углова
     • има је број гребена

2. 
   

   
   Манипулирајте једнаџбом да бисте изолирали број врхова ("с"). Ако вам се дају бројеви лица ("ф") и ивица ("а"), захваљујући Еулеровој формули лако ћете израчунати број врхова. Прелазите "ф" и "а" са друге стране једначине, мењајући њихове знакове, и воила!
   • с = 2 - ф + а

3. 
   

   
   
   
   Урадите дигиталну апликацију и решите једначину. Ако су вам дате „ф“ и „а“, све што морате да урадите је да их ставите у једначину и извршите прорачуне. Добићете број врхова.
   • Пример: имате полиедар са 6 лица и 12 ивица ...
     • с = 2 - ф + а
     • с = 2 - 6 + 12
     • с = -4 + 12
     • с = 8

Метода 2 Пронађите врхове система линеарних једначина

1. 
   

   
   Нацртајте графиконе различитих линеарних неједнакости. Тако ћете моћи да видите неке или све врхове (овде су тачке пресека), све зависи од једначина и величине вашег графикона. Ако не видите ниједан од њих, они су изван вашег графикона, па их морате израчунати.
   • Помоћу графичког калкулатора моћи ћете да визуализујете врхове различитих кривина (ако постоје) и да прочитате њихове координате.

2. 
   

   
   
   
   Претворите неједнакости у једначине. Да бисте решили систем једначина, морате привремено трансформисати неједнакости у једначине, како бисте израчунали х и тамо.
   • Пример: Или следећи систем једначина ...
     • и <к
     • и> -к + 4
   • Неправде се трансформишу у једначине:
     • и = к
     • и = -к + 4

3. 
   

   
   Замените једну непознаницу у другој једначини. Иако постоје различити начини за поступање, видећемо такозвану "супституциону" методу х и тамо, најједноставније свакако. У другој једначини, ми ћемо се заузети тамо вредност која има прву. Заменимо тамо. То значи изједначавање две једначине.
   • Пример:
     • и = к
     • и = -к + 4
   • Заменом и = -к + 4 постаје:
     • к = -к + 4

4. 
   

   
   Пронађите вредност непознатог. Сада имате само једну непознаницу (х), коју је овде лако наћи игром додавања, одузимања, множења и дељења. То је једноставна једначина првог степена.
   • Пример: к = -к + 4
     • к + к = -к + к + 4
     • 2к = 4
     • 2к / 2 = 4/2
     • к = 2

5. 
   

   
   Пронађите другу непознаницу. Узмите вредност коју сте управо пронашли и ставите је у једну од две једначине да бисте је одредили тамо.
   • Пример: и = к
     • и = 2

6. 
   

   
   Одредите врх. Вертек тада координира ваше две вриједности, х и тамо.
   • Пример: (2, 2)

Трећи метод Пронађите врх присподобе са симетријом

1. 
   

   
   Једнаџбу ставите у факторе. Напишите једнаџбу другог степена у факторски облик. Постоји неколико начина факторизације према једначини коју имамо на почетку. У сваком случају, на крају, морате имати једначину у облику производа.
   • Пример: (помоћу декомпозиције)
     • ф (к) = 3к - 6к - 45
     • Ставите фактор 3, што даје: 3 (к - 2к - 15)
     • Помножите коефицијенте к ("а") и к (константна "ц"), тј. 1 к -15 = -15
     • Пронађите два броја чији је производ -15, а збир је једнак коефицијенту (b) од к (овде, б = - 2). 3 и - 5 направите посао, јер су 3 к -5 = -15 и 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • У једначини, ак + кк + хк + ц, замените "к" и "х" претходно пронађеним вредностима, што даје: 3 (к + 3к - 5к - 15)
     • Рефацтор. Добијамо тада: ф (к) = 3 (к + 3) (к - 5)

2. 
   

   
   Пронађите тачку пресека параболе са оси к (к-ос). Пронаћи ову тачку значи решити једначину: ф (к) = 0.
   • Пример: 3 (к + 3) (к - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 и х = 5
     • Корени једначине су: (-3, 0) и (5, 0)

3. 
   

   
   Пронађите средину ових тачака. Лак симетрије присподобе проћи ће кроз ову тачку која је у средини два корена. Ова је осовина основна јер је врх по дефиницији изнад ње.
   • Пример: средина -3 и 5 је: к = 1

4. 
   

   
   У почетној једначини замените х по овој вредности 1. Пронаћи ћете вредност тамо ко ће бити господар вашег врха.
   • Пример: и = 3к - 6к - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Унесите координате вашег врха. Само здружите две вредности заједно, х и тамо, да има позицију самита.
   • Пример: (1, -48)

Метода 4 Пронађите врх присподобе попуњавањем квадрата

1. 
   

   
   Претворите почетну једнаџбу у вертекс. Једнаџба у облику "вертека" је стила: и = а (к - х) + к, у коме врх параболе има координате (х, к). Због тога је апсолутно неопходно трансформисати почетну једначину за коју има облик овог типа. Да бисте то учинили, мораћете, како га називамо, довршити трг.
   • Пример: и = -к - 8к - 15 (облика ак + бк + ц)

2. 
   

   
   Започните изолацијом има. Ставите у фактор, са само два прва термина, коефицијент термина у другом степену (будућност има). Не дирајте константу Ц на тренутак!
   • Пример: -1 (к + 8к) - 15

3. 
   

   
   Пронађите трећи термин за заграде. Овај термин није изабран насумично: мора бити такав да ће оно што се налази у заградама учинити савршеним квадратом (или изванредним идентитетом) форме (ак + б). Овај нови термин који треба додати је квадрат половине коефицијента средњег термина (b).
   • Пример: b = 8, његова половина је: 8/2 = 4. Узимамо квадрат: 4 к 4 = 16. Тако ћемо добити:
     • -1 (к + 8к + 16)
     • Да би једначина била неуравнотежена, оно што је додано (или одузето) унутар заграда мора бити уклоњено (или додано) споља.
     • и = -1 (к + 8к + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Извршите прорачуне како бисте поједноставили једначину. У заграде упишите као савршен квадрат и збројите константе.
   • Пример: и = -1 (к + 4) + 1

5. 
   

   
   Пронађите координате врха из вертикале. Запамти! била нам је потребна једначина у облику вертикала: и = а (к - х) + к да бисте директно пронашли координате (х, к) са врха. Тада је довољно прочитати, а понекад и направити мали израчун да бисте пронашли ове две вредности (пажња на знакове!)
   • к = 1
   • х = -4 (-х = 4, па је х = - 4)
   • За крај, врх присподобе налази се на тачки координата (-4, 1)

5. метод Нађите врх присподобе помоћу једноставне формуле

1. 
   

   
   Пронађите директно лабораторијску технику х са врха. Једнаџбом параболе и = ак + бк + ц, лабсциссе х са врха присподобе може се пронаћи следећа формула: к = -б / 2а. Затим једноставно замените "а" и "б" одговарајућим вредностима.
   • Пример: и = -к - 8к - 15
   • к = -б / 2а = - (- 8) / (2 к (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • к = -4

2. 
   

   
   Затим вратите ову вредност „к“ назад у оригиналну једнаџбу да бисте пронашли ред („и“) вертекса.
   • Пример: и = -к - 8к - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • и = 1

3. 
   

   
   Затим унесите свој резултат, а то су координате врха. Ово је тачка координате ("к", "и").
   • Пример: (-4, 1)