Како пронаћи домену дефиниције функције

Садржај

• фазе
• Метода 1 Размотримо неке основне елементе
• 2. метод Нађите дефиницијску домену функције са фракцијом
• Метода 3 Пронађите домену дефиниције функције са квадратним кореном
• Метода 4 Пронађите домену дефиниције функције са логаритамом
• Метода 5 Нађите дефиницијску домену функције из њене кривуље
• Метода 6 Пронађите дефиницијску домену графа

У овом чланку: Размотрите неколико основних елеменатаПретражите дефиницијску домену функције са фракцијомПретражи домену дефиниције функције са квадратним кореномПретражи домену дефиниције функције са логаритамомПретражи домену дефиниције функције са њене криве претраге поље дефиниције графаРеференцес

Домена (или скуп) дефиниције функције, на пример, ф (к), је скуп вредности к за које ф (к) постоји. Јасно је да све вредности к омогућавају добијање резултата у ф (к). Добијене вредности и формирају скуп слика к. Ако се од вас редовно тражи да пронађете домен дефинисања ове или оне функције, довољно је применити одговарајући начин решавања који зависи од природе проблема.

фазе

Метода 1 Размотримо неке основне елементе

1. 
   

   
   Схватите значење домене дефиниције! Последње је дефинисано као скуп вредности к за које постоји ф (к). Другим речима, ако узмете вредност за к, ставите је у једначину и пронађете резултат, онда је к део домене дефиниције. Скуп свих ових к који представља домену дефиниције.

2. 
   

   
   Будите свесни да домена дефиниције варира. То зависи од функције са којом морате да се бавите. Следе општи принципи за одређивање домене дефиниције одређене врсте функција. Ови принципи ће бити детаљније и илустровани мало даље.
   • За полиномску функцију, без корена или непознатог у положају називника, домена дефиниције је скуп реалса, тј. скуп Р.
   • За функцију са непознатим именитељем, домена дефиниције је скуп реалса, то је скуп Р минус вредност к која поништава називник (ако је к-2 у називнику, домен је Р минус вредност 2).
   • За функцију са непознаницом у корену, домена дефиниције је скуп реал, Р, минус скуп вредности к који дају негативан корен (математички израз под симболом корена).
   • За функцију са логаритамом типа "лн"чија вредност логаритма мора бити строго већа од 0.
   • За функцију са његове кривуљевредности између којих је кривуља уписана очитавају се директно на апсциси.
   • За граф, што је листа тачака са к и и координатама, домена дефиниције је једноставно скуп к-координата тачака, вредности к.

3. 
   

   
   
   
   Исправно напишите домену дефиниције. Представљање домене дефиниције је у крајњој линији прилично једноставно, али морате следити прецизан стандард да бисте представили тачан одговор и на тај начин стекли све бодове током испита. Ево нормативних принципа које треба знати добро представити домену дефиниције функције.
   • Домена дефиниције је у облику куке или отварајуће заграде, након чега слиједе двије границе раздвојене зарезима (или вриједности) и на крају заградни заград или заграде.
     • На пример, ако пишемо - назначити да узимамо вредност (е) пре или после заграде.
       • У претходном примеру то значи да се вредности к које се могу користити налазе у интервалу од -1 до 10, али да вредност 5 тамо није пронађена. То би могла бити функција у којој имамо уломак у коме би "к - 5" био у називнику.
       • Број симбола "У" је неограничен. Понекад неколико сложених функција има домене које су сачињене од неколико интервала.
     • Можемо користити симболе „мање коначни“ (- ∞) или „више коначни“ (+ ∞) да укажемо да су вредности к неограничене на једној или једној или оба у исто време..
       • Уз бесконачне симболе стављамо само заграде - () -, а не заграде -.

2. метод Нађите дефиницијску домену функције са фракцијом

1. 
   

   
   
   
   Напишите једначину своје функције. Узмите следећу једначину:
   • ф (к) = 2к / (к - 4)

2. 
   

   
   Испитајте непознато. То је испод траке фракције и будући да не можемо поделити број са 0, морамо уклонити вредност к која даје називник једнак 0. Стога морате питати следећу једначину: називник = 0 и решити је. У нашем случају даје:
   • ф (к) = 2к / (к - 4)
   • к - 4 = 0
   • (к - 2) (к + 2) = 0
   • к = 2 и к = - 2

3. 
   

   
   Успоставите домен дефиниције. Ми добијамо:
   • к може узети све вредности осим 2 и -2

Метода 3 Пронађите домену дефиниције функције са квадратним кореном

1. 
   

   
   Напишите једначину своје функције. Узмимо следећу једначину: и = √ (к-7).

2. 
   

   
   Анализирајте радиканд. Ово мора бити нужно позитивно или ништавно. Заиста, не можемо извући квадратни корен негативног броја. С друге стране, можемо то учинити с 0. Дакле, морате поставити сљедећу једначину: радицанде ≧ 0. То вриједи само за квадратне коријене (2) или за коријене с једнаком снагом (4, 6 ...). За кубне корене (3) или непарну снагу (5, 7 ...), овај услов није неопходан. За наш случај ово даје:
   • к-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Изолирајте непознато. Морате изоловати непознато на левој страни додавањем 7 обема члановима једначине, што даје:
   • к ≧ 7

4. 
   

   
   Сада успоставите дефиницијску домену (Д). Одговор је:
   • Д = [7, ∞]

5. 
   

   
   Пронађите дефиницијску домену функције са квадратним кореном. Мора прихватити два одговора. Нека је функција: и = 1 / √ (к -4). Тражимо решења „једначина-радицанде“, к -4 = 0. Постоје два: 2 и - 2. Сада су нам преостала три интервала: од - ∞ до -2, од -2 до 2 и од 2 до + ∞. Ево како неко треба знати који чине дефиницијску домену.
   • Узмемо к који је у првом интервалу (на пример 3) и стављамо га у једначину. Ми добијамо:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Радицанд је позитиван, добро је, узимамо овај интервал!
   • Узмимо к који је у другом интервалу (на пример -0) и стављамо га у једначину. Ми добијамо:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Радицанд је негативан, не ради, не узимамо овај интервал!
   • Узмимо к који је у трећем интервалу (на пример 3) и стављамо га у једначину. Ми добијамо:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Радицанде је позитивна, добро је, узмемо овај интервал!
   • Унесите домену дефинитивне дефиниције (Д). Добијамо како следи:
     • Д = (-∞, -2) У (2, + ∞)

Метода 4 Пронађите домену дефиниције функције са логаритамом

1. 
   

   
   Напишите једначину своје функције. Узмите следећу једначину:
   • ф (к) = лн (к-8)

2. 
   

   
   Испитајте израз у заградама. Мора бити строго позитиван. Ми можемо израчунати само запис строго позитивне вредности, због чега ћемо овде проверити својом једначином:
   • к - 8> 0

3. 
   

   
   Решите неправду. Изолирајте непознато на једној страни додавањем 8 на обе стране:
   • к - 8 + 8> 0 + 8
   • к> 8

4. 
   

   
   Унесите домену дефинитивне дефиниције (Д). Састоји се од свих вриједности од 8 (нису укључене) до + ∞:
   • Д = (8, ∞)

Метода 5 Нађите дефиницијску домену функције из њене кривуље

1. 
   

   
   Погледајте пажљиво криву функције.

2. 
   

   
   Пронађите вредности к унутар којих је кривуља уписана. "Лакше је рећи него учинити", кажеш ми! Ево неколико савета који ће вам помоћи.
   • Ако је ваша крива равна линија, с обје стране је бескрајна. Његова домена група дефиниција било које вредности од к, као и скуп реалних података.
   • Ако је ваша крива „вертикална“ парабола, то јест која је горе или доле, онда ће домена дефиниције бити скуп реалних података. Узмите било који к, увек ћете пронаћи вредност "и" повезану са њим.
   • Ако је ваша кривина "хоризонтална" парабола, са врхом у тачки (4.0), тада се отвара десно. Никада неће лево од ове тачке. Домена дефиниције, Д, биће [4, ∞).

3. 
   

   
   Унесите домену дефинитивне дефиниције према кривуљи. Ако сумњате у ограничења домене дефиниције, тестирајте, у једначини функције, са неким вредностима к, брзо ћете видјети да ли имате право или сте погријешили (е)!

Метода 6 Пронађите дефиницијску домену графа

1. 
   

   
   Обратите пажњу на елементе графикона. То је скуп тачака са њиховим к и и координатама. Узмимо за пример: , није функција јер истим "к" добијамо две различите "и" вредности.