Како решити интеграл

Садржај

• фазе
• Метод 1 Једноставна интеграција
• Метода 2 Остали случајеви

Интеграција је обратна операција деривата. То износи израчунавање струје испод кривуље у дводимензионалној равнини ки. Постоји неколико правила за интеграцију, која зависе од врсте полинома на којем радимо.

фазе

Метод 1 Једноставна интеграција

1. 
   

   
   Ово правило делује за основне полином. Узмимо полином као и = а • к.

2. 
   

   
   Поделите а (коефицијент) на н + 1 (снага повећана за 1) и повећајте снагу јединице. Другим речима, интеграл и = а • к је и = (а / н + 1) • к.

3. 
   

   
   Додајте константу интеграције Ц у ваш неодређени интеграл да подесите резултат на било које почетне услове проблема. Коначни одговор ће стога бити: и = (а / н + 1) • к + Ц.
   • Имајте на уму да када изведете, константе нестају, па је резултату интеграла могуће додати било коју произвољну константу.

4. 
   

   
   
   
   Одвојено интегрирајте сваки појам зброја слиједећи исто правило. На пример, целокупно и = 4к + 5к + 3к је (4/4) к + (5/3) • к + (3/2) • к + Ц = к + (5/3) • к + (3/2) • к + Ц.

Метода 2 Остали случајеви

1. 
   

   
   Ово се правило не односи на негативне експоненте, као што су к-1 или 1 / к. Када укључите променљиву на снагу -1, цели број је једнак логаритму променљиве. На пример, цели број (к + 3) је лн (к + 3) + Ц.
2. Интеграл функције е једнак је себи. Интеграл е је 1 / н • е + Ц. Дакле, целокупно је 1/4 • е + Ц.

3. 
   

   
   Морамо запамтити интеграле одређених тригонометријских функција. Запамтите следеће интеграле:
   • Цели број цос (к) је син (к) + Ц.

     
     

     
     
     
     
   • Цели број греха (к) је -цос (к) + Ц (имајте на уму изглед негативног знака!).

     
     

     
     
   • Са ова два правила можете интегрисати функцију тан (к), што је син (к) / цос (к). Одговор је -лн | цос к | + Ц. Проверите сами!

     
     

     
     

4. 
   

   
   За сложеније полиноме, попут (3к-5), научите технику интеграције супституције. Овом техником се уводи варијабла, на пример у, да би се заменио израз који садржи неколико променљивих, попут 3к-5, да би се поједноставио процес и користиле једноставније технике интеграције.

5. 
   

   
   Да бисте интегрисали производ са две функције, научите како да се интегришу по деловима.